નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a -

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x) - \cos(\frac{\pi}{2} - x)}{1 + \sin(\frac{\pi}{2} - x) \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ અને $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \cos x \sin x} dx$ ..... $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$I + I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x + \cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = 0$$I = 0$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{ - \pi }^{\pi } {\frac{{2x(1 + \sin x)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{2}^{8}|x-5| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module